(O+P)ut

頭の整理のために、Slerで働く若手インフラエンジニアが、【 (O+P)ut = OutPut 】していく場です。

【雑学】地球はビリヤードボールになれるのか

f:id:mtiit:20170817171732j:plain

何事にもルールや規格というものがありますが、サッカーボールや野球ボールにももちろんルールがあります。

例えばサッカーボールの公式規格は

  • 球形である。
  • 外周は68-70cmとする
  • 重さは410-450gとする
  • 空気圧は0.6-1.1気圧とする
  • 革皮または適切な材質である
とあります。「球形である」って...
なかなか曖昧で笑えます。
ちなみに、サッカー競技規則を見にいってもこれ以上詳しい記述がない。

f:id:mtiit:20170817171443p:plain

そんな中で、ミリ単位の誤差が勝負を左右する ビリヤード の球には、「球である」以上にしっかりした規則があります。以下は、ビリヤードの中のスヌーカー*1用ボールに関する規格です。
 
直径52.5ミリメートルの大きさに規格化されており、0.05ミリメートルの誤差が許されている。
いいですよね。厳密で、こういう記述は好きです。
 
さて、ここからが本題ですが、「地球の球のなめらかさは、ビリヤード球の規格にも通るほどである」といった文章を昔どこかで読んだ記憶があります。それを、ここで検証してみよう、というのが本記事となります。
 
まず、地球は完全な球体ではないです。
なぜなら、地球はくるくると回っているため、赤道部分が遠心力で少しふくらんでいます。よく、ミカン型と例えられたりしますね。
f:id:mtiit:20170817173121g:plain
ざっくり、球の円周?は40000キロと言われますが、
 
赤道の全周:40070.368キロメートル
子午線の全周:40003.423キロメートル
 
というのが現在の観測値です。
 
今回は、この値を元に検証を進めます。
 
上記二つの全周ℓを持つ球体がいると仮定すると、半径rは r = ℓ/2π  となりますよね。円周と半径の関係、懐かしい公式です。
 
この公式を元に 半径 r を出すと、
 
赤道の全周を元にした球の半径:6377.398キロメートル
子午線の全周を元にした球の半径:6366.743キロメートル
 
となります。
 
この半径の誤差をパーセントで表すと、
(6377.398-6366.743)/ 6366.743 → 0.167%
 
となります。
 
ビリヤード球は、52.500mmに対して0.05mmの誤差が許されているので、その誤差をパーセントで表すと、
0.05 / 52.5 → 0.095%...
 
中心から表面への誤差は許容外に見えます、、、
 
なんて、ここまで計算していて気づいているのですが、おそらく前提として、地球は 完全な球体 であり、ヒマラヤ山脈の頂点 と マリヤナ海溝 の凸凹 を考慮した場合、ビリヤード球の規格にも合致する、ってことがその本では言いたかったのかもしれないですね。
 
上記の考え方で、指摘等あればお知らせください。何か間違えてる気がしないでもないので・・・
 
以上、地球がビリヤード球の規格に通るくらい球体なのか論争、でした。
 
 

*1:15個ある赤球とカラーボールを交互にポケットに落としていく、といったものでイギリスでは大変人気があるようです。